VORLESUNGSTHEMEN:

1. *Einführung
   

-- Unterschiede zwischen der Schul-Mathematik und der Uni-Mathematik

-- Was ist Analysis?

1. *Reelle Zahlen
   

-- Algebraische Eigenschaften

-- Ordnungseigenschaften

-- Vollständigkeitseigenschaft

1. *Komplexe Zahlen
   

-- Eigenschaften der komplexen Zahlen

-- Konjugierte komplexe Zahl

-- Addition und Multiplikation auf komplexen Zahlen

-- Betrag einer komplexen Zahl

-- Fundamentalsatz der Algebra

1. *Folgen
   

-- Definition und Eigenschaften

-- Besondere Folgen

-- Monotonie der Folgen

-- Konvergenz, Divergenz, Grenzwert einer Folge

-- Rechnen mit konvergenten Folgen

-- Bestimmte Divergenz

-- Fibonacci-Zahlen, goldener Schnitt

-- Beschränktheit der Folgen

-- Nullfolgen-Lemma

-- Cauchy-Folgen

1. *Asymptotische Notation (Landau-Notation, Big-O-Notation)
   

-- Zeitkomplexität eines Algorithmen

-- Raumkomplexität eines Algorithmen

-- Worst-Case-, Average-Case-, Best-Case-Analyse von Algorithmen

-- Besondere Laufzeiten

-- Asymptotische obere, asymptotische untere und asymptotische scharfe Schranken

1. *Reihen
   

-- Konvergenzkriterien für Reihen

-- Rechenregeln für Reihen

-- Cauchy-Kriterium für Reihen

-- Cauchy-Produkt

-- Besondere Reihen

-- Exponentialfunktion

-- Eulersche Zahl

* Zahlen im Computer

-- b-adische und dyadische Darstellung der reellen Zahlen

-- IEEE 754 (single precision floating point, double precision floating point)

1. *Funktionen
   

-- Explizite und implizite Darstellung von Funktionen

-- Das Koordinatensystem

-- Die affin-lineare Funktion, die Normalparabel, die stückweise lineare Funktion

-- Gültige Definitionsbereiche für Funktionen

-- Verschiebung des Graphen einer Funktion

-- Monotonie, Symmetrie, Beschränktheit und Periodizität der Funktionen

-- Die Umkehrfunktion

-- Injektivität, Surjektivität, Bijektivität

-- Verkettung von Funktionen

1. *Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit
   

-- Umgebungen

-- Grenzwerte von Funktionen

-- Konvergenz einer Funktion im Unendlichen

-- Bestimmte Divergenz im Unendlichen

-- Konvergenz einer Funktion an einer Stelle

-- Dirichlet-Funktion

-- Bestimmte Divergenz einer Funktion an einer Stelle

-- Einseite Konvergenz einer Funktion an einer Stelle

-- Stetigkeit

-- Eigenschaften stetiger Funktionen: Zwischenwertsatz, Extrema, Stetigkeit der

Umkehrfunktion, gleichmäßige Stetigkeit, Unstetigkeitsstellen

1. *Differentialrechnung
   

-- Ableitung und Differenzial einer Funktion

-- Allgemeine Differenziationsregeln

-- Kettenregel zur Ableitung einer mittelbaren Funktion

-- Sätze von L’Hospital

1. *Integralrechnung
   

-- Unbestimmtes Integral

-- Grundintegrale

-- Integrationsregeln

-- Eigenschaften unbestimmter Integrale

-- Ausgewählte Stammfunktionen

-- Partielle Integration

-- Substitutionsregel

-- Bestimmtes Integral

In Kürze kommen auch diese Themen vor:

1. *Fourier-Reihen und Integraltransformationen
   

EMPFOHLENE BÜCHER:

Bernd Kreußler, Gerhard Pfister. Mathematik für Informatiker. Springer Verlag. 2009

Steffen Goebbels, Stefan Ritter. Mathematik verstehen und anwenden. Spektrum Akademischer Verlag. 2011

Gerald Teschl, Susanne Teschl. Mathematik für Informatiker, Band 2: Analysis und

Statistik. 2. Auflage. Springer Verlag. 2007

Michael Oberguggenberger, Alexander Ostermann. Analysis für Informatiker. 2. Auflage. Springer Verlag. 2009

M.P.H. Wolff, P. Hauck, W. Küchlin. Mathematik für Informatik und Bioinformatik. Springer Verlag. 2004