Lehrveranstaltung: 

Diskrete Mathematik und Lineare Algebra (SoSe 2014)

 

Mein teurer Freund, ich rat' Euch drum

Zuerst Collegium Logicum.

Da wird der Geist Euch wohl dressiert,

In spanische Stiefeln eingeschnürt,

Daß er bedächtiger so fortan

Hinschleiche die Gedankenbahn,

Und nicht etwa, die Kreuz und Quer,

Irrlichteliere hin und her.


Johann Wolfgang von Goethe

Faust 1, Studierzimmer. (Mephistoteles)





VORLESUNGSTHEMEN:


  1. *Einführung

-- Themen der diskreten Mathematik

-- Wahl der Vorlesungsthemen und Überlappungen mit anderen Lehrveranstaltungen

-- Was ist diskrete Mathematik? Unterschiede zur anderen Bereichen der Mathematik


  1. *Logik

-- Einführung

-- Aussagenlogik

    -- Syntax der Aussagenlogik

    -- Semantik der Aussagenlogik

    -- Modell, Gültigkeit, Erfüllbarkeit, Tautologie, Kontradiktion

    -- Logische Folgerung

    -- Äquivalenz und Normalformen (KNF, DNF)

    -- Hornformeln

    -- Endlichkeitssatz (Kompaktheitstheorem)   

    -- Resolution (AL)

    -- Das Davis-Putnam-Verfahren

    -- Das Tableau-Verfahren

-- Prädikatenlogik

    -- Syntax der Prädikatenlogik

    -- Semantik der Aussagenlogik

    -- Normalformen

    -- Unentscheidbarkeit

    -- Herbrand-Theorie

    -- Resolution (PL)

    -- Verfeinerung der Resolution


  1. *Lineare Algebra

-- Vektorräume

-- Matrizen und lineare Abbildungen

-- Lineare Gleichungen

-- Skalarprodukt und Orthogonolität

-- Eigenwerte und Eigenvektoren


In Kürze werden folgende Themen behandelt:


-- Singulärwertzerlegung (Singular Value Decomposition, SVD)



Nach der zeitlichen Lage nach der Behandlung der vorigen Abschnitten:


  1. *(Informationstheorie)


  1. *(Codierungstheorie)


  1. *(Zahlentheorie)


  1. *(Spieltheorie)



EMPFOHLENE BÜCHER:


Uwe Schöning. Logik für Informatiker. 5. Aufl. Spektrum Akad. Verlag, 2000.


Bernd Kreußler, Gerhard Pfister. Mathematik für Informatiker. Springer Verlag, 2009


Gerald Teschl, Susanne Teschl. Mathematik für Informatiker, Band 1: Diskrete

Mathematik und Lineare Algebra. 4. Auflage. Springer Verlag, 2013


Mordechai Ben-Ari. Mathematical Logic for Computer Science. 3. Ed. Springer, 2012