Soru 1

R yarıçapında bir kürenin bütün hacmine Q yükü homojen olarak dağılmıştır. Kürenin içinde ve dışında elektrik alan ve potansiyeli verilen küre yarıçapı ve yük için çizdiren fonksiyonel bir program yazınız. (Aşağıda örnekler verilmiştir) (Grafikler r = 3R’ye kadar çizdirilmesi yeterlidir.)
Elektrik Alan: r < R için E=((k Q)/(R^3))r  ve  r > R için E=((k Q)/(r^2))   
Elektrik Potansiyel:  r < R için V=-(∫_∞^R)((k Q)/(r^2))dr-(∫_R^r)((k Q)/(R^3))rdr=((k Q)/(2R))(3-((r^2)/(R^2))) ve  r > R için V=-(∫_∞^r)((k Q)/(r^2))dr=((k Q)/r)

Fonksiyonel Program

ElektrikAlanPotansiyel[R_,Q_]:=(k=9 (10^9);p1=Plot[{((k  Q)/(R^3))r,((k  Q)/(2R))(3-((r^2)/(R^2)))},{r,0,R},PlotStyle->{{Red,Dashed},{Blue,Thick}},AxesLabel->{"r","E ve V"}];p2=Plot[{((k  Q)/(r^2)),((k  Q)/r)},{r,R,3R},PlotStyle->{{Red,Dashed},{Blue,Thick}}];Show[p1,p2,PlotRange->All])

Uygulamalar

ElektrikAlanPotansiyel[2,(10^(-9))]

ElektrikAlanPotansiyel[1,(10^(-8))]

Soru 2

R yarıçapında yalıtkan bir kürenin bütün hacmine Q yükü homojen olmayacak şekilde dağılmıştır, diğer bir değişle küre içerisindeki yük yoğunluğu r’nin fonkiyonu olarak verilmektedir (ρ=ρ(r)). Verilen r’ye bağlı yük yoğunluğu fonksiyonu ve küre yarıçapı için kürenin içinde ve dışında elektrik alan ve potansiyeli çizdiren fonksiyonel bir program yazınız. 
Toplam Yük: Q=4π(∫_0^R)ρ (r^2)dr
Elektrik Alan:   r < R için (Subscript[E, i])=((4π k)/(r^2))(∫_0^r)ρ (r^2)dr  ve   r > R için  (Subscript[E, o])=((k Q)/(r^2))   
Elektrik Potansiyel: r < R için V=-(∫_∞^R)((k Q)/(r^2))dr-(∫_R^r)(Subscript[E, i])dr=((k Q)/R)-(∫_R^r)(Subscript[E, i])dr ve r > R için V=-(∫_∞^r)((k Q)/(r^2))dr=((k Q)/r)

Fonksiyonel Program

ρEandV[ρ_,R_]:=(k=9 (10^9);Q=4π(∫_0^R)ρ (r^2)\[DifferentialD]r;Ei=((4π k)/(r^2))(∫_0^r)ρ (r^2)\[DifferentialD]r//Simplify;Eo=((k Q)/(r^2));Vi=((k Q)/R)-(∫_R^r)Ei\[DifferentialD]r//Simplify;Vo=((k Q)/r);p1=Plot[{Ei,Vi},{r,0,R},PlotStyle->{{Red,Dashed},{Blue,Thick}},AxesLabel->{"r","E ve V"}];p2=Plot[{Eo,Vo},{r,R,3R},PlotStyle->{{Red,Dashed},{Blue,Thick}}];
Print["Küredeki Toplam Q = "  ,Q];
Print["r < R için (Subscript[E, i])=",Ei, "  ve  (Subscript[V, i])=" ,Vi];Print["r > R için (Subscript[E, o])=",Eo, "  ve  (Subscript[V, o])=" ,Vo];Show[p1,p2,PlotRange->All])

Uygulamalar

ρEandV[((10^(-8))/(π (1^4)))r,1]

ρEandV[(10^(-8))(r^2),2.]

ρEandV[(10^(-8))(r^(-1)),2.]

Soru 3

Noktasal bir Q yükünün oluşturduğu elektrik alan E=((k Q)/(r^2)) ile ve elektrik potansiyeli ise V=-(∑_(r=∞)^r)E Δr  ile verilmektedir. Verilen bir Q yükü için Do döngüsü kullanılarak değeri verilen herhangi bir r noktasındaki  Elektrik Potansiyeli hesaplayınız. Bu sefer hesaplarken integral tekniği değilde integral yerine toplam ifadesi kullanılarak yapılacaktır. Potansiyel ifadesinde sonsuz geçiyor onun yerine büyük bir sayı alabilirsiniz (mesela 100 veya 1000). Bütün birimler SI birim sistemi varsayıyoruz. Integral yöntemiyle bulunan ((k Q)/r) potansiyel enerjiyle kıyaslayınız.

Program

Q=(10^(-8));k=9 (10^9);EA=((k Q)/(r^2));Δr=.01;Vtop=0.;Do[Vtop+=EA Δr,{r,1000,2,-Δr}]
Print["Vhesaplama=",Vtop,  "    Vgerçek=", ((k Q)/r)/.r->2]