Soru 1

l uzunluğundaki ince bir tele Q yükü homojen olmayacak şekilde dağılmıştır. Birim uzunluğundaki yük γ=γ(r)’nin fonksiyonu olarak verilmiştir. Burada r çubuğun üzerinde yükün 0’dan l’ye kadar olan konumunu vermektedir. Telin bir ucundan başlamak üzere ekseni boyunca elektrik alanı veren bir program yazınız ve grafiğini çiziniz. Elektrik alanı hesaplarken iki teknik ile yapınız birincisi doğrudan integrali Mathematica’ya aldırarak diğeri aşağıda verilen sayısal yöntemi kullanarak elektrik alanın x’in fonksiyonu olarak bulunuz ve grafiğini x’e göre 0’dan belirli bir değere kadar çizdiriniz.
Elektrik Alan: x > 0 için E=(∫_0^l)(k/(((x+r))^2))dq=(∫_0^l)((k γ)/(((x+r))^2))dr burada γ=γ(r), Q=(∫_0^l)dq=(∫_0^l)γdr  ve   dq=γ dr  
İntegralin sayısal çözümü için:  E=(∑_(r=0)^l)((k γ)/(((x+r))^2))Δr

Fonksiyonel Program

γ=1. (10^(-9))r;k=9. (10^9);l=1;Δr=0.05;EF=0;
Qtopyük=(∫_0^l)γ\[DifferentialD]r
EFexact=(∫_0^l)((k γ)/(((x+r))^2))\[DifferentialD]r
Do[EF+=((k γ)/(((x+r))^2))Δr,{r,0,l,Δr}]
EFsayısal=EF
Plot[{EFsayısal,EFexact},{x,0,3},PlotStyle->{{Red,Dotted,Thick},{Blue,Thin}},AxesLabel->{"x","E"}]

Soru 2

Plank yasası, termal dengede olan bir kara cisim tarafından yayılan belirli bir frekans (veya dalga boyundaki) elektromanyetik enerjinin miktarı olarak tanımlanır.  Frekansa bağlı Plank Yasası tanımı şu şekilde yapılır:
   (Subscript[B, ν])(T)=((2h (ν^3))/(c^2))(1/(Exp(((h ν)/((Subscript[k, B]) T)))-1))  ve   λ=(c/ν) kullanılarak dalga boyu λ’ya bağlı (Subscript[B, λ])(T)’de yazılabilir.
Verilen bir sıcaklık listesi için  isteğe bağlı olarak (ya frekansa veya dalga boyuna bağlı olarak yayınlanan elektromanyetik radyasyonun salınımını veren eğrileri çizdiren fonksiyonel program yazınız.

Fonksiyonel Program

νλ = 1 için frekansa diğer değerleri için (2 gibi) dalga boyuna göre grafiği çizecek ve çizilecek grafiğin sınırları 0' dan νλrange' a kadar yapacak bir fonksiyonel programdır. Tlist sıcaklık listesini K birimi cinsinden verilmektedir. Örneklere bakınız. SI birimi kullanılmış olup frekans birimi 1/s olup dalga boyu metre alınmıştır.

SiyahCisimRadyasyonu[νλ_,νλrange_,Tlist_]:=(kB=1.38 (10^(-23));c=3 (10^8);h=6.62 (10^(-34));
BTν=((2h)/(c^2))(( (ν^3))/(Exp[((h ν)/(kB T))]-1))/.T->Tlist;BTλ=BTν/.ν->(c/λ);
If[νλ==1,Plot[BTν,{ν,0,νλrange},AxesLabel->{"ν(1/s)","(Subscript[B, ν])(T)"},PlotRange->All],Plot[BTλ,{λ,0,νλrange},AxesLabel->{"λ(m)","(Subscript[B, λ])(T)"},PlotRange->All]])

Uygulamalar

SiyahCisimRadyasyonu[1,1 (10^15),{1000,2000,3000}]

SiyahCisimRadyasyonu[2,25 (10^(-6)),{1000,2000,3000}]

Soru 3

n adet Fibonacci sayı serisinde (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...)  tek ve çift sayıları ayrı ayrı liste halinde elde ediniz. (Mod[ ] kullanılabilir.)

Fonksiyonel Program

FibonacciTekÇiftList[n_]:=(aö=0;as=1.;FibTek={1.};FibÇift={};Do[ag=as;as=aö+as;aö=ag;If[Mod[as,2]==1,AppendTo[FibTek,as],AppendTo[FibÇift,as]],{n-1}];
Print["FibTek=",FibTek,"  FibÇift=" ,FibÇift])

Uygulamalar

FibonacciTekÇiftList[7]

FibonacciTekÇiftList[25]