Soru 2 (iptal)

Verilen keyfi bir nxn kare matrisde üstköşegen matrisle altköşegen matrisi yer değişitiren bir program yazınız.
(Kullanılan komutlar: Do, Table, Random, Integer; MatrixForm,)
(({{7, -5, 4, 8}, {-6, -2, -9, -6}, {5, 8, 8, 2}, {9, -2, -5, -5}}))->(({{7, -6, 5, 9}, {-5, -2, 8, -2}, {4, -9, 8, -5}, {8, -6, 2, -5}}))

n=4;M=Table[Random[Integer,{-9,9}],{n},{n}];
%//MatrixForm
Do[MG=(Subscript[M, [[i,j]]]);(Subscript[M, [[i,j]]])=(Subscript[M, [[j,i]]]);(Subscript[M, [[j,i]]])=MG,{i,n},{j,i+1,n}]
M//MatrixForm

Soru 2

İki bilinmeyenli 
 f(x, y) = 0
 g(x, y) = 0
denklem sistemini çözmek istiyoruz. Taylor serisini (x0, y0) civarında açacak olursak
   f(x, y) = f((Subscript[x, 0]), (Subscript[y, 0])) +(Subscript[(((∂ f)/(∂ x))), ((Subscript[x, 0]),(Subscript[y, 0]))]) (x-(Subscript[x, 0]))+(Subscript[(((∂ f)/(∂ y))), ((Subscript[x, 0]),(Subscript[y, 0]))])(y-(Subscript[y, 0]))+(Q^2)((Subscript[x, 0]), (Subscript[y, 0])) = 0
   g(x, y) = g((Subscript[x, 0]), (Subscript[y, 0])) +(Subscript[(((∂ g)/(∂ x))), ((Subscript[x, 0]),(Subscript[y, 0]))]) (x-(Subscript[x, 0]))+(Subscript[(((∂ g)/(∂ y))), ((Subscript[x, 0]),(Subscript[y, 0]))])(y-(Subscript[y, 0]))+(Q^2)((Subscript[x, 0]), (Subscript[y, 0])) = 0
yazılır. 
Bu tekniği kullanarak iki bilinmeyenli bir denklemi iki başlangıç değeri tahminle başlayarak iterasyonla ( Do ve If kullanarak) çözünüz. 
Not: Derste tek değişkenli Newton-Raphson metodunu yapmıştık. Bu iki değişkenli için yapılacaktır. Tekliyi anladıysanız çift değişkenli denklemi de hiç zor olmaması gerek!)

f ve g iki fonksiyonu, x ve y iki değişkeni, xi ve yi başlagıç değerleri, Δ ise hangi hassasiyette istiyorsanız o değeri gözteriyor. Aşağıda fonksiyonel olarak yaptım. Siz farklı formlarda yapabilirsiniz.

ÇözİkiDenklem[f_,g_,x_,xi_,y_,yi_,Δ_]:=(...buraya çözüm yapılacak ...)

Uygulama

ÇözİkiDenklem[(x^2)-y,x y-y-1,x,1.,y,2.,(10^(-2))]

Matematica' da FindRoot kullanarak çözümü.

FindRoot[{(x^2)-y,x y-y-1},{{x,1.},{y,2.}}]

ÇözİkiDenklem[y-Log[y]-2x,(y^2)-y x-(x^2),x,0.1,y,2.,(10^(-3))]

Matematica' da FindRoot kullanarak çözümü.

FindRoot[{ y-Log[y]-2x,(y^2)-y x-(x^2)},{{x,0.1},{y,2.}}]

Soru 3

Kaç tane asal sayı isteniyorsa veren bir program yazınız. İlk asal sayı "2" değerini biliyor kabul edebilirsiniz.
  (Kullanılan komutlar (Do, If, Break, AppendTo, Length, Mod))

Metot 1 :

Asal={2};
... buraya program yazılacak ...
Asal

Mathematica' nın ürettiği asal sayılar.

Table[Prime[n],{n,35}]